追小偷时小偷落水，追赶者通常没有法律上的救助义务。以下是对此问题的详细分析：

一. 救助义务的来源

救助义务通常来源于法律的明文规定、职业的要求、行为人的先行行为等。在本案中，追赶小偷的行为本身并不构成法律上的救助义务。因为追赶小偷是法律赋予个人的自力救济权力，只要追赶行为没有超出必要的限度，追赶者就不应承担额外的救助义务。

二. 追赶行为与溺水结果的因果关系

要判断追赶者是否有救助义务，还需考虑追赶行为与溺水结果之间是否存在直接的因果关系。如果小偷的溺水是由于追赶者的暴力行为或不当追赶直接导致的，那么追赶者可能需要承担一定的救助义务。但根据多个案例和法律规定，如果追赶行为并未超出必要限度，且小偷的溺水是由于其自身行为（如自行跳入水中）导致的，那么追赶者就不应承担救助义务。

三. 追赶者的行为合理性

在判断追赶者是否有救助义务时，还需考虑追赶者的行为是否合理。如果追赶者在追赶过程中采取了必要的、合理限度内的措施，且没有超出法律的允许范围，那么追赶者的行为就是合理的。在这种情况下，即使小偷落水，追赶者也没有法律上的救助义务。

四. 实际案例支持

在实际案例中，法院通常也会根据以上原则进行判决。例如，在余姚法院审理的一起案件中，追赶者在发现小偷偷南瓜时，只是质问其为何偷南瓜，并未对其实施暴力行为或威胁其人身安全。小偷在逃跑过程中自行落水身亡，法院最终判决追赶者无责。这一判决结果符合公平正义的价值导向，也鼓励了公民与违法犯罪行为作斗争。

综上所述，追小偷时小偷落水，追赶者通常没有法律上的救助义务。当然，如果追赶者在追赶过程中采取了不当行为或超出了必要的限度，导致小偷处于危险境地，那么追赶者可能需要承担一定的救助义务。但根据现有法律规定和案例判决，追赶者在合理限度内的追赶行为并不构成法律上的救助义务。

我建议在遇到类似情况时，追赶者应在保护自身安全的前提下，采取必要的、合理限度内的措施来阻止犯罪。如果小偷不慎落水，追赶者应及时报警并寻求专业救援人员的帮助，而不是自行下水施救。