员工有权利要求行政部门保密请病假原因。以下是对此问题的详细分析：

一. 员工隐私权的保护

1. 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千零三十三条，除法律另有规定或者权利人明确同意外，任何组织或者个人不得实施侵害他人隐私权的行为。员工请病假的原因涉及个人健康信息，属于隐私范畴，应受到法律的保护。
2. 隐私权的体现：员工在请病假时，有权要求行政部门对其病假原因进行保密，这是员工隐私权的重要体现。行政部门作为处理员工请假事宜的机构，有义务尊重并保护员工的隐私权。

二. 行政部门的保密义务

1. 保密责任的明确：行政部门在收到员工的病假申请及相关证明后，应严格保密处理，不得将员工的病假原因泄露给无关人员或用于非正当目的。
2. 保密措施的实施：行政部门应采取必要的保密措施，如限制病历信息的访问权限、设置专门的保管场所等，确保员工病假原因的安全性和保密性。

三. 员工权利的维护与救济

1. 权利主张：如果员工发现行政部门未履行保密义务，有权要求行政部门立即停止侵权行为，并采取必要措施挽回损失和影响。
2. 法律救济：在行政部门拒绝履行保密义务或因此给员工造成损害的情况下，员工可以依法向当地劳动监察部门投诉，或依据劳动仲裁程序申请仲裁，维护自己的合法权益。

综上所述，员工有权利要求行政部门保密请病假原因，这是员工隐私权的重要体现。行政部门应严格遵守相关法律法规，采取必要的保密措施，确保员工病假原因的安全性和保密性。如果行政部门未履行保密义务，员工有权依法维护自己的合法权益。我建议员工在请病假时，明确告知行政部门保密要求，并在发现侵权行为时及时采取措施维护自己的权益。如有进一步需要，您可以继续咨询我。