六个人围着殴打辱骂一个人，这种行为有可能构成刑事案件，具体可能涉及寻衅滋事罪。

寻衅滋事罪，是指在公共场所无事生非、起哄闹事、殴打伤害无辜、肆意挑衅、横行霸道、毁坏财物、破坏公共秩序，情节严重的行为。根据《中华人民共和国刑法》第二百九十三条的规定，有下列寻衅滋事行为之一，破坏社会秩序的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制：

1. 随意殴打他人，情节恶劣的；
2. 追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，情节恶劣的；
3. 强拿硬要或者任意损毁、占用公私财物，情节严重的；
4. 在公共场所起哄闹事，造成公共场所秩序严重混乱的。

在本案例中，六个人围着殴打辱骂一个人，这种行为显然符合“随意殴打他人，情节恶劣的”以及“追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，情节恶劣的”情形。如果这种行为造成了恶劣社会影响，或者严重影响了受害人的正常工作、生活，甚至造成受害人精神失常、自杀等严重后果，那么就更有可能被认定为寻衅滋事罪。

此外，如果这六个人是纠集在一起，多次实施这样的行为，严重破坏社会秩序，那么他们还可能面临五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金的刑罚。

综上所述，六个人围着殴打辱骂一个人的行为，根据具体情况，有可能构成寻衅滋事罪，并受到相应的刑事处罚。如果受害人或者相关人士对此有疑问，或者需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。