双方辱骂是否构成刑事案件，需根据具体情况判断。一般情况下，普通的辱骂通常不构成犯罪，而是属于民事侵权行为或违反治安管理行为；但若辱骂情节严重，则可能触犯刑法中的侮辱罪或寻衅滋事罪，需承担刑事责任。
民事侵权责任：
- 如果辱骂情节较轻，没有造成严重后果，通常不构成犯罪，但属于民事侵权行为。被辱骂者有权要求侵权人停止侵害、恢复名誉、消除影响、赔礼道歉，并可以要求赔偿损失。
违反治安管理行为：
- 对于尚未构成犯罪的辱骂行为，若违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》，相关部门将视情节轻重，对行为人处以拘留或罚款等处罚。
可能构成的犯罪情形：
- 侮辱罪：使用暴力或以其他方法公然贬损他人人格，破坏他人名誉，且情节严重的行为，可能构成侮辱罪。例如，当众以极其下流、恶毒的语言辱骂他人，导致他人精神失常或自杀等。
- 寻衅滋事罪：在公共场所随意辱骂他人，情节恶劣，破坏社会秩序的行为，可能构成寻衅滋事罪。通常从辱骂的对象、次数、造成的社会影响等多方面判断“情节恶劣”。
在具体判断时，法院会综合考虑辱骂的严重程度、持续时间、影响范围及后果等因素。因此，若双方发生辱骂纠纷，建议首先通过和解或调解的方式解决；若无法协商解决，且辱骂行为情节严重，建议及时向公安机关报案，并咨询专业律师以获取准确的法律意见和法律援助。
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