当企业连续出现多次工伤时，需要采取一系列措施来妥善处理这些情况，并确保员工的权益得到保障。以下是一些具体的建议：

一、及时申请工伤认定

每次发生工伤后，企业应立即组织员工或员工自行在第一时间内向当地的劳动保障行政部门申请工伤认定。申请时，需要准备一系列必要材料，如劳动合同、医院出具的医疗诊断证明等，以证明工伤的事实和员工的劳动关系。这是获得工伤赔偿的前提和基础。

二、进行劳动能力鉴定

当工伤员工的伤情稳定后，应尽快进行劳动能力鉴定。这一步骤是为了准确确定员工的伤残等级，以便后续计算工伤赔偿金额。需要注意的是，每次工伤都应分别进行鉴定，以确保赔偿的准确性和公正性。

三、协商工伤赔偿

在工伤认定和劳动能力鉴定完成后，企业应积极与员工就工伤赔偿事宜进行协商。根据员工的伤残等级和法律规定，计算出应支付的赔偿金额，并明确支付方式和时间。企业应确保按照法律规定支付相应的赔偿费用，以保障员工的合法权益。

四、累计计算赔偿

对于在同一企业连续发生多次工伤的员工，其伤残补助金等赔偿项目可以累计计算。这意味着，每次工伤的赔偿金额都会累加在一起，以更全面地保障员工的权益。企业应按照法律规定，准确计算并支付累计赔偿金额。

五、加强安全预防措施

除了妥善处理已发生的工伤外，企业还应加强安全预防措施，避免工伤的再次发生。这包括完善安全生产制度、加强员工安全培训、改善工作环境等。通过这些措施，可以降低工伤发生的概率，保障员工的生命安全和身体健康。

六、法律途径维权

如果企业与员工在工伤赔偿事宜上无法达成一致，员工可以向劳动争议仲裁委员会提出仲裁申请，借助法律途径来维护自己的权益。企业应尊重员工的维权行为，并积极配合仲裁机构进行调查和处理。

总之，当企业连续出现多次工伤时，应及时申请工伤认定、进行劳动能力鉴定、协商工伤赔偿、累计计算赔偿、加强安全预防措施，并尊重员工的维权行为。通过这些措施的实施，可以妥善处理工伤问题，保障员工的权益，并促进企业的稳定发展。