私人老板拖欠工资时，项目部一般不应代发工资，但特定情况下可能需要承担相应责任。以下是详细分析：

1. 项目部与私人老板的关系：

   • 项目部通常是建筑、工程或其他项目性工作的组织单位，它可能隶属于一个更大的公司或机构，也可能是一个相对独立的组织。
   • 私人老板则是指个人经营者或小型企业主，他们与项目部之间可能是合同关系、承包关系或其他形式的合作关系。

2. 工资支付责任：

   • 根据劳动法的规定，工资应当由用人单位直接支付给劳动者。在这里，“用人单位”通常指的是与劳动者签订劳动合同或存在事实劳动关系的单位。
   • 如果私人老板是用人单位，那么他应当直接承担支付工资的责任。项目部作为合作方或管理方，通常没有直接支付工资的义务。

3. 特定情况下的责任：

   • 然而，在某些特定情况下，项目部可能需要承担一定的责任。例如，如果项目部与私人老板之间存在明确的合同约定，要求项目部在某种条件下代发工资，那么项目部就应当履行合同义务。
   • 另外，如果项目部对私人老板的财务状况或经营情况有充分了解，并且知道或应当知道私人老板可能无法按时支付工资，而项目部又未能采取必要措施保障劳动者权益，那么项目部可能会因未尽到相应责任而承担一定的法律责任。

4. 建议：

   • 对于劳动者来说，如果私人老板拖欠工资，首先应当尝试与私人老板协商解决。协商无果时，可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
   • 对于项目部来说，应当明确与私人老板之间的合同关系和责任界限。如果确实需要代发工资，应当在合同中明确约定相关条款，并确保有足够的资金保障和监管机制。

综上所述，私人老板拖欠工资时，项目部一般不应代发工资。但在特定情况下，如存在合同约定或未尽到相应责任时，项目部可能需要承担一定的责任。如有进一步疑问或需要法律帮助，请直接向我咨询。