关于“被害家属提起的精神损害赔偿”这一问题，我可以明确告知您，符合条件的被害家属确实有权要求精神损害赔偿。以下是详细的分析和解释：
精神损害赔偿的法律依据
根据《中华人民共和国民法典》第一千一百八十三条的规定，侵害自然人人身权益造成严重精神损害的，被侵权人有权请求精神损害赔偿。这一条款为被害家属提起精神损害赔偿提供了明确的法律依据。
可以要求精神损害赔偿的情况
生命权、健康权、身体权受侵害：如果被害人的生命权、健康权或身体权受到非法侵害，且这种侵害导致了严重的精神损害，其家属有权要求精神损害赔偿。
姓名权、肖像权、名誉权等受侵害：若被害人的姓名权、肖像权、名誉权、荣誉权等人格权利受到非法侵害，且这种侵害同样导致了严重的精神损害，家属同样可以提出赔偿要求。
非法使被监护人脱离监护：如果非法行为导致被监护人脱离监护，进而使亲子关系或近亲属间的亲属关系遭受严重损害，监护人也有权向人民法院起诉请求赔偿精神损害。
死者相关权益受侵害：自然人死亡后，其近亲属若因侮辱、诽谤、贬损、丑化死者，或非法披露、利用死者隐私，或非法利用、损害遗体、遗骨等行为遭受精神痛苦，也有权向人民法院起诉请求赔偿精神损害。
实际操作建议
收集证据：在提起精神损害赔偿之前，家属应尽可能收集与侵权行为相关的证据，如医疗记录、报警记录、证人证言等，以证明侵权行为的存在以及由此导致的精神损害。
咨询专业律师：由于精神损害赔偿涉及复杂的法律问题和评估标准，建议家属在提起赔偿前咨询专业律师，以便更准确地了解自己的权益和赔偿的可能性。
提起诉讼：在准备好充分的证据后，家属可以通过律师向人民法院提起诉讼，要求侵权人承担精神损害赔偿责任。
综上所述，被害家属在符合条件的情况下，完全有权要求精神损害赔偿。如果您或您的家人遇到了类似的情况，请务必及时咨询专业律师，以维护自己的合法权益。