当购买的商品存在质量问题而商家拒绝解决时，作为消费者，你拥有多种合法途径来维护自己的权益。以下是我为你提供的详细建议：
一、结论前置
面对商品质量问题，你可首先尝试与商家沟通协商；若协商无果，可依次向电商平台（如适用）、消费者协会、有关行政部门投诉或申诉；在具备仲裁协议的情况下，可申请仲裁；最终，如其他途径均无法解决问题，可向人民法院提起诉讼。在整个维权过程中，保留好相关证据是维权成功的关键。
二、详细措施
与商家进一步沟通协商
- 明确指出商品质量问题的具体表现，并提供购买凭证、商品照片或视频等作为证据。
- 清晰表达你的合理诉求，如退换货、维修或补偿等。
- 尝试与商家协商，寻求双方都能接受的解决方案。
向平台投诉（电商平台购买情况）
- 若商品是在电商平台购买的，你可向平台提交详细的投诉内容，包括商品质量问题描述、与商家的沟通记录及证据等。
- 平台会依据其规则介入调查，并可能要求商家解决问题或对你进行赔偿。
向消费者协会投诉
- 你可拨打12315热线或通过全国12315平台的网站、手机APP等渠道进行投诉。
- 消费者协会将联系商家进行调解，努力促使双方达成解决方案。
向有关行政部门投诉
- 针对特定领域的质量问题，如食品、药品等，你可向对应的食品药品监督管理部门投诉。
- 涉及特种设备等问题，可向质量技术监督部门反映。
- 相关部门会对商家的行为进行调查，并给予相应的处理。
申请仲裁（如适用）
- 如你与商家之间有相关仲裁协议，可根据协议向约定的仲裁机构申请仲裁。
- 仲裁具有专业性、高效性，且仲裁裁决具有法律效力。
提起诉讼
- 若其他方法均无法有效解决问题，你可向有管辖权的人民法院提起民事诉讼。
- 在诉讼过程中，你需充分准备证据以支持自己的诉求，并遵循法律程序。
三、赔偿范围
根据《中华人民共和国消费者权益保护法》和《中华人民共和国产品质量法》，商家需承担以下责任：
- 对存在质量问题的产品进行修理、更换或退货。
- 赔偿因产品质量问题导致的直接和间接损失，如购买费用、运输费用、额外支出等。
- 若商家存在欺诈行为，还需增加赔偿金额，通常为商品价款或服务费用的三倍，且不低于五百元。
四、重要提示
- 在整个维权过程中，务必保留好所有相关证据，包括购买凭证、商品照片、视频、沟通记录等。
- 采取合法合规的方式解决问题，避免采取过激行为或不当手段。
- 如需进一步的法律援助或咨询，可直接向我提问，我将为你提供专业的法律建议和指导。