针对你提出的“树枝被邻居砍断会有怎样的处罚”这一问题，以下是从法律角度给出的详细解答：
结论前置：
若邻居无故砍断你家的树枝，其行为构成了侵权行为，你有权要求其赔偿损失，或通过法律途径追究其责任。具体处罚将依据砍断树枝的动机、情节严重程度以及造成的后果来确定，可能涉及民事责任、行政责任甚至刑事责任。
详细分析：
民事责任：
- 树枝作为你家财产的一部分，受法律保护。邻居无故砍断，侵犯了你的财产权。
- 你有权要求邻居赔偿树枝的本身价值，以及因树枝被砍而可能遭受的其他经济损失（如树木的生长价值、美化环境价值等）。
- 赔偿金额可通过双方协商确定，或申请有资质的评估机构评估树木价值，或通过民事诉讼解决。
行政责任：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，故意损毁公私财物的，可处五日以上十日以下拘留，并可处五百元以下罚款；情节较重的，处十日以上十五日以下拘留，并可处一千元以下罚款。
- 若砍断树枝的行为被认定为故意损毁财物，且情节较轻，公安机关可依此对邻居进行治安处罚。
刑事责任：
- 若被砍伐的树枝价值较大，或邻居的行为构成多次、公然毁坏等情形，可能涉嫌故意毁坏财物罪。
- 根据刑法规定，故意毁坏公私财物，数额较大或有其他严重情节的，处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金；数额巨大或有其他特别严重情节的，处三年以上七年以下有期徒刑。
应对措施与建议：
- 保护现场与收集证据：发现树枝被砍后，应尽可能保护现场，并拍照、录像记录证据，以便后续维权。
- 及时报警：若认为行为恶劣或造成较大损失，可向公安机关报案，让警方介入调查。
- 法律咨询与诉讼：考虑咨询律师，了解具体法律权益和可能的诉讼途径。若协商无果，可依法提起民事诉讼，要求邻居承担赔偿责任。
综上所述，树枝被邻居砍断后，你应根据具体情况采取相应的法律措施来维护自己的合法权益。在处理过程中，务必保持冷静和理性，依法行事。如有进一步法律问题，可直接向我咨询。