父母与养子断绝关系需要通过解除收养关系的法律程序来实现。具体分析如下：

一. 解除收养关系的法律程序

1. 协商或诉讼：收养关系的解除可以通过收养人与送养人协商解除，也可以因收养人、送养人及被收养人的一方或双方要求，通过诉讼程序解除。如果养父母与成年养子女关系恶化、无法共同生活的，也可以协议解除收养关系。
2. 法律后果：收养关系解除后，养子女与养父母以及其他近亲属间的权利义务关系即行消除，与生父母以及其他近亲属间的权利义务关系自行恢复。但是，成年养子女与生父母及其他近亲属间的权利义务关系是否恢复，可以协商确定。

二. 法律依据

• 《中华人民共和国民法典》第一千一百一十四条：收养人应当履行抚养、教育和保护被收养人的义务。收养关系成立后，公安机关应当按照国家有关规定为被收养人办理户口登记。
• 《中华人民共和国民法典》第一千一百一十五条：养父母与成年养子女关系恶化、无法共同生活的，可以协议解除收养关系。不能达成协议的，可以向人民法院提起诉讼。
• 《中华人民共和国民法典》第一千一百一十六条：当事人协议解除收养关系的，应当到民政部门办理解除收养关系登记。
• 《中华人民共和国民法典》第一千一百一十七条：收养关系解除后，养子女与养父母以及其他近亲属间的权利义务关系即行消除，与生父母以及其他近亲属间的权利义务关系自行恢复。但是，成年养子女与生父母以及其他近亲属间的权利义务关系是否恢复，可以协商确定。

综上所述，父母与养子断绝关系并非简单的手续问题，而是需要通过协商或诉讼等法律程序来解除收养关系，并伴随着相应的法律后果。如有进一步需要，您可以继续咨询我。