银行主任挪用客户还款资金被开除后，需依法追究其刑事责任，并考虑赔偿问题。

一. 刑事责任追究

1. 法律依据：根据《中华人民共和国刑法（2023修正）》第二百七十二条，公司、企业或者其他单位的工作人员，利用职务上的便利，挪用本单位资金归个人使用或者借贷给他人，若数额较大、超过三个月未还，或者虽未超过三个月但数额较大且进行营利活动，或者进行非法活动的，将面临三年以下有期徒刑或者拘役的处罚。若挪用资金数额巨大，将处三年以上七年以下有期徒刑；数额特别巨大的，将处七年以上有期徒刑。
2. 实际应用：在此案例中，银行主任挪用客户还款资金，已明显违反上述法律规定。被开除只是其内部处分的一部分，更重要的是应依法追究其刑事责任，确保法律的公正与威严。

二. 赔偿问题处理

1. 首要责任：根据法律规定，犯罪分子违法所得的一切财物，应当予以追缴或者责令退赔。因此，首先应由该银行主任承担退赔责任，即其应返还挪用的客户还款资金。
2. 补充责任：若银行在管理上存在过错，如内控不严、监管不力等，导致主任有机会挪用资金，银行也可能需承担一定的补充赔偿责任。客户可通过民事诉讼途径，要求银行在相应范围内承担赔偿。
3. 保险赔偿：若银行投保了相关职业责任保险，且符合保险合同约定条件，保险公司可能按保险条款对客户部分损失进行赔偿。

我建议，作为受害者或相关方，应及时向公安机关报案，配合调查取证，以便依法追究银行主任的刑事责任。同时，可咨询专业律师，通过法律途径寻求赔偿，维护自身合法权益。如有进一步需要，您可以继续咨询我。