犯罪嫌疑人死亡后，其子女没有法律义务承担其刑事责任或进行赔偿，但可能需要以继承的遗产价值为限清偿其债务。

一. 刑事责任问题：

1. 无法继承或转移：刑事责任是犯罪嫌疑人个人因其犯罪行为所应承担的法律责任，这种责任无法转移给其子女或其他亲属。
2. 法律依据：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第十六条的规定，犯罪嫌疑人、被告人死亡的，不追究刑事责任。这意味着，当犯罪嫌疑人死亡后，其子女不会因其死亡而承担任何刑事责任。

二. 赔偿或债务问题：

1. 以遗产价值为限：虽然子女不承担刑事责任，但如果犯罪嫌疑人留有遗产，并且其生前有未清偿的债务（包括因犯罪行为产生的赔偿义务），那么其子女作为继承人，在继承遗产的同时，也需要在遗产实际价值范围内清偿这些债务。
2. 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条的规定，继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。这意味着，子女只需在继承的遗产价值范围内进行清偿，无需超出此范围承担责任。

三. 特殊情况：

• 如果子女选择放弃继承犯罪嫌疑人的遗产，那么他们就不需要对被继承人的债务（包括赔偿义务）承担清偿责任。

我的观点：综上所述，犯罪嫌疑人死亡后，其子女没有法律义务承担其刑事责任或进行赔偿。但在继承遗产的情况下，他们可能需要在遗产实际价值范围内清偿犯罪嫌疑人的债务。如果子女选择放弃继承，则无需承担这些责任。如有进一步需要，您可以继续咨询我。