双方协商劳动合同中止是合法的。在我国《劳动合同法》中，明确规定了用人单位与员工可以协商解除劳动合同，这体现了双方自愿和平等的原则。以下是对这一问题的详细分析：

1. 法律依据：

   • 根据《劳动合同法》的相关规定，经劳动合同当事人协商一致，劳动合同可以解除。这表明，双方协商劳动合同中止具有明确的法律依据。

2. 协商条件：

   • 双方协商劳动合同中止时，需要就解除条件、补偿等达成一致意见。
   • 协商必须是双方真实意愿的表达，不能存在欺诈、胁迫等情形，否则解除行为可能会被认定为无效。

3. 经济补偿：

   • 如果协商成功，用人单位通常需要按照法律规定支付经济补偿。
   • 经济补偿的标准一般根据员工在本单位工作的年限以及工资水平来确定。

4. 协商过程中的注意事项：

   • 确保协商双方具有相应的民事行为能力，能够明白行为后果。
   • 协商协议应明确解除原因、时间、补偿支付方式与时间节点等关键内容，避免模糊表述。
   • 如果协商中权益受损，员工可以通过劳动监察投诉或劳动仲裁、诉讼等合法途径维权。

综上所述，双方协商劳动合同中止是合法的，但需要在协商过程中确保双方的真实意愿表达，并就解除条件和补偿等达成一致意见。如果协商成功，用人单位应依法支付经济补偿。如果您在协商过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。