证明外甥与舅舅的关系，可以通过办理亲属关系公证或者由相关组织出具证明来进行。以下是详细的办理方法和步骤：
一、 办理亲属关系公证
准备材料：
- 申请人的《居民身份证》、《户口簿》；若申请人已注销户口，需提交原户籍地公安机关出具的户籍记载证明。
- 舅舅和外甥的户籍资料，以证明亲属关系。
- 如关系人已去世，需提供死亡证明等相关材料。
- 能够证明舅舅与外甥关系的证据材料，如出生证明（体现父母信息，进而推导舅舅与外甥的关系）、亲属关系声明书、家族谱牒等。
- 若是委托他人代为办理，还应提交《授权委托书》及本人的《居民身份证》。
办理流程：
- 携带上述材料前往当地公证处。
- 填写公证申请表，并提交所准备的材料。
- 公证员会对材料进行审核，并可能询问相关情况以核实亲属关系。
- 审核通过后，公证处会出具亲属关系公证书，该公证书具有较高的法律效力，能够证明外甥与舅舅的关系。
法律依据：
- 《中华人民共和国公证法》第二条：公证是公证机构根据自然人、法人或者其他组织的申请，依照法定程序对民事法律行为、有法律意义的事实和文书的真实性、合法性予以证明的活动。
- 《中华人民共和国公证法》第三条：公证机构办理公证，应当遵守法律，坚持客观、公正的原则。
二、 由相关组织出具证明
如果无法办理公证或者只需要一个简单的证明，也可以尝试由相关组织（如村委会、居委会、工作单位人事部门等）出具证明。
准备材料：
- 申请人的身份证明。
- 能够证明外甥与舅舅关系的材料，如家庭合照、户口本（如果舅舅和外甥在同一户口本上）、邻居或亲人的证人证言等。
办理流程：
- 前往申请人所在的村委会、居委会或者工作单位人事部门。
- 说明开具证明的原因，并提交相关材料。
- 工作人员会通过走访了解、查阅档案等方式确认情况后，出具加盖公章的外甥与舅舅关系证明。
我建议：根据具体需求和实际情况选择合适的办理方式。如果需要具有较高法律效力的证明，建议选择办理亲属关系公证。如果只需要一个简单的证明，且对法律效力要求不高，可以由相关组织出具证明。在办理过程中，应确保所提供的材料真实、有效，避免因材料不实导致证明无效。如有进一步需要，您可以继续咨询我。