保险公司把肇事理赔的款赔付清了之后，肇事双方是否还可以起诉，这个问题涉及到多个法律层面和实际操作细节。以下是对此问题的详细解答：

一、法律依据与诉讼权利

首先，从法律角度来看，《中华人民共和国道路交通安全法》第七十四条明确规定，交通事故当事人对损害赔偿争议有权请求公安机关交通管理部门调解或直接向人民法院提起民事诉讼。同时，《中华人民共和国民法典》及《中华人民共和国民事诉讼法》也赋予了受害人在赔偿争议中的诉讼权利，允许其依法追究肇事者的法律责任并要求其承担民事赔偿责任。

二、理赔与起诉的关系

保险公司的理赔是基于与投保人签订的保险合同进行的，它并不豁免肇事者的法律责任。因此，即使保险公司已经进行了理赔，如果受害人认为肇事者应承担更多责任，或者保险公司的赔偿未能完全覆盖其损失，受害人仍然有权选择通过法律途径来维护自己的权益。

三、起诉的条件与限制

当然，起诉并不是随意的，它必须满足一定的条件。根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，起诉必须满足以下条件：原告是与本案有直接利害关系的公民、法人或其他组织；有明确的被告；有具体的诉讼请求和事实、理由；且该案件属于人民法院受理民事诉讼的范围和受诉人民法院管辖。

四、不同险种下的起诉权利

对于不同类型的保险，受害人的起诉权利也有所不同。例如，在交强险中，如果受害人损失超过交强险的赔偿限额，对于超出部分，受害人仍有权起诉肇事方要求赔偿。在商业三者险中，如果存在保险公司免赔的情形（如酒驾、无证驾驶等），或者理赔后仍有未获赔偿的合理损失，受害人也可以就未获赔偿部分向肇事方提起诉讼。

五、实际操作建议

如果受害人决定起诉肇事者，需要准备充分的起诉材料，包括起诉状、证据等，并向人民法院递交。在起诉状中，应明确载明原告和被告的基本信息、诉讼请求、事实与理由等相关内容。同时，受害人也应积极配合法院的调查和审理工作，提供必要的证据和材料。

综上所述，保险公司理赔后，肇事双方仍然保留起诉的权利。但具体是否起诉、如何起诉，需要根据受害人的实际情况、损失程度以及法律规定来综合考虑。如果受害人认为有必要通过法律途径来维护自己的权益，可以咨询专业律师并依法提起诉讼。