父子吵架后，儿子声称断绝关系是不合法的。针对这一问题，我们从以下两个方面进行分析：

一. 自然血亲的父子关系

1. 法律关系的性质：自然血亲的父子关系是基于血缘形成的，这种关系客观存在且受法律承认和保护。根据我国《中华人民共和国民法典》第一千零八十四条的规定，父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。这一条款体现了法律对自然血缘关系的尊重和保护。
2. 不可断绝性：自然血亲的父子关系在法律上无法解除。即使双方因吵架或其他原因签订了断绝父子关系的协议，该协议也不具有法律效力。父母与子女之间的抚养、教育、保护以及赡养、扶助等义务是法定的，不能通过协议或公证等方式免除。

二. 拟制血亲的父子关系（收养关系）

• 需要注意的是，本题中并未提及收养关系，而是基于自然血缘的父子关系。因此，关于拟制血亲（如收养关系）的解除条件与程序，在此不作详细阐述。

总结：父子之间的自然血亲关系，因其客观存在且受法律保护，无法通过法律手段断绝。即使双方吵架，儿子声称断绝关系也是不合法的。父母与子女之间的权利和义务是法定的，不能因个人意愿而随意改变。我建议双方应冷静沟通，寻求和解，以维护家庭和谐与亲子关系。如有进一步需要，您可以继续咨询我。