当客人损坏酒店设施且不愿赔偿时，酒店可以采取以下措施来维护自身权益：
首先，明确结论：
酒店应通过沟通协商优先解决问题，若协商无果，可依法采取包括提起诉讼在内的法律手段来追究客人的赔偿责任。
具体处理步骤如下：
保留证据：
- 酒店应妥善保存损坏设施的照片、视频或监控录像等相关证据，以证明客人存在损坏行为及物品原本状态。
- 同时，保留好与客人的沟通记录，如聊天记录、通话录音等，以备后续使用。
与客人协商：
- 心平气和地与客人沟通，明确指出损坏情况及赔偿要求，并告知其赔偿责任及可能面临的法律后果。
- 尝试与客人达成赔偿协议，可以依据设施的实际价值或购买凭证来确定赔偿金额。
寻求第三方调解：
- 若直接协商无果，酒店可以向消费者协会、旅游投诉受理机构或行业调解组织申请调解，以促使双方达成赔偿协议。
提起民事诉讼：
- 若调解仍无法解决问题，酒店可以向有管辖权的人民法院提起民事诉讼。
- 在诉讼过程中，酒店需提供充分证据证明客人存在损坏行为及损失金额，法院将依据事实和证据作出判决。
申请强制执行：
- 若法院判决客人赔偿而客人仍不履行，酒店可以向法院申请强制执行，通过法律手段强制客人履行赔偿义务。
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，侵害物权造成损害的，权利人可以请求损害赔偿。同时，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。
- 在具体案件中，法院将依据证据规则和案件具体情况来判断是否存在因果关系，并据此作出裁决。
预防措施与建议：
- 酒店可以在客房内明显位置放置损坏赔偿提示牌，提醒客人注意保护设施。
- 定期对客房设施进行检查和维护，确保设施状态良好。
- 对高价值设施考虑投保以降低损失风险。
- 在客人入住前明确告知相关规定及赔偿责任，确保客人充分了解并同意。
综上所述，当客人损坏酒店设施且不愿赔偿时，酒店应通过保留证据、与客人协商、寻求第三方调解、提起民事诉讼及申请强制执行等措施来维护自身权益。同时，加强预防措施以降低类似事件的风险也是非常重要的。