保险机构没有权力直接复印医学死亡推断书的存根联。以下是对此问题的详细分析：

一. 医学死亡推断书的法律属性

• 医学死亡推断书是由医疗卫生机构出具的、说明居民死亡及其原因的医学证明，具有重要的法律效力。
• 它通常包含多联，每联都有其特定的用途和保存方式，如第一联由出具单位留存作为原始凭证，第二联可能用于公共卫生管理和统计等。

二. 保险机构在复印病历资料方面的权限

• 根据《医疗机构病历管理规定》第十二条，医疗机构应当受理下列人员和机构复印或者复制病历资料的申请：

  1. 患者本人或其代理人；
  2. 死亡患者近亲属或其代理人；
  3. 保险机构。

• 然而，这并不意味着保险机构可以随意复印病历资料的所有联次，特别是存根联这种具有特定法律意义和保存要求的联次。

三. 存根联的特殊性和保护

• 存根联作为原始凭证，通常由出具单位留存，以备后续查询和核实。
• 它可能包含敏感信息，需要得到特别的保护，以防止信息泄露或被不当使用。

四. 保险机构获取死亡推断书信息的合法途径

• 如果保险机构需要获取死亡推断书的信息以进行理赔等处理，它应该通过合法途径向患者近亲属或其代理人提出请求，并遵守相关法律法规和医疗机构的规定。
• 我建议保险机构在处理此类问题时，应咨询专业法律人士或相关机构，以确保其行为的合法性和合规性。

综上所述，保险机构没有权力直接复印医学死亡推断书的存根联。它应该通过合法途径获取所需信息，并遵守相关法律法规和医疗机构的规定。如有进一步需要，您可以继续咨询我。