死亡证明医院确实是有存根的。以下是对这一问题的详细解答：

一、医院存根的法律依据与常规操作

根据《医疗机构管理条例实施细则》等相关规定，医疗机构对患者的重要医疗记录，包括死亡证明，都有保存的义务。死亡证明作为患者医疗记录的一部分，医院通常会进行妥善保存，并留有存根。这一做法不仅符合法律法规的要求，也是医院内部管理的重要环节，有助于确保医疗信息的完整性和可追溯性。

二、医院存根的保存年限

虽然全国并未统一明确规定医院死亡证明的保存年限，但通常遵循相关法律法规及医疗机构内部管理制度进行确定。一般来说，医院出具的死亡证明保存期限不少于30年，以确保信息的可追溯性和查询需求。然而，具体保存年限可能因地区差异、医院规定及特殊情况而有所调整。例如，涉及医疗纠纷、法律诉讼等特殊情况的死亡证明，医院可能会进行长期甚至永久保存。

三、医院存根的作用与意义

1. 法律证据：死亡证明是证明患者死亡事实、时间等关键信息的法律文件。医院留存的存根可以作为法律证据，用于处理与患者死亡相关的法律事务，如遗产继承、保险理赔、户籍注销等。

2. 医疗管理：医院留存死亡证明的存根，有助于医院进行医疗质量管理、医疗事故调查等工作。通过查阅存根，医院可以了解患者的死亡原因、诊疗过程等信息，为改进医疗服务提供依据。

3. 患者权益保障：对于患者家属而言，医院留存的死亡证明存根可以作为患者死亡事实的证明，有助于维护患者的合法权益。在需要时，患者家属可以向医院申请查阅或复印死亡证明存根。

四、实际操作建议

1. 咨询当地医院：由于不同地区和医院的具体规定可能存在差异，如果您需要了解医院死亡证明存根的具体保存年限或查阅、复印流程，建议直接咨询当地医院的相关部门或工作人员。

2. 妥善保管个人病历资料：作为患者或患者家属，应意识到病历资料（包括死亡证明）的重要性，并妥善保管个人病历资料。在需要时，这些资料可以作为证明患者死亡事实、诊疗过程等关键信息的依据。

3. 及时沟通与协商：如果您在查阅或复印死亡证明存根过程中遇到任何问题或困难，建议及时与医院相关部门或工作人员进行沟通与协商，以寻求合理的解决方案。

综上所述，医院确实留存有死亡证明的存根，并且这一做法符合法律法规的要求和医院内部管理的需要。如果您有任何关于死亡证明存根的疑问或需求，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。