被打后打人者潜逃，应立即采取以下措施：
立即报警：
- 第一时间拨打110报警电话，向警方详细描述被打经过、地点、打人者的特征信息（如外貌、衣着、逃跑方向等）以及自己的伤势情况。
- 配合警方制作笔录，清晰准确地陈述事件发生的全部经过，以便警方能够迅速展开调查。
保护现场与收集证据：
- 在等待警方到来期间，尽量保护好现场，避免现场被破坏，以保留更多的线索。
- 如果现场有目击证人，应请求他们留下联系方式，以便后续调查取证。
- 如现场有监控录像，应请相关部门或场所所有者提供，以便警方能够通过监控追踪打人者的行踪。
及时就医治疗并保留证据：
- 尽快前往医院进行全面检查和治疗，确保自己的身体健康。
- 妥善保管所有与就医相关的凭证，包括病历、诊断证明、检查报告、医疗费发票等。这些证据在后续追究打人者责任及要求赔偿时至关重要。
进行伤情鉴定：
- 伤情稳定后，及时进行伤情鉴定，以明确自己的损伤情况，为追究打人者责任提供有力的法律依据。
寻求法律援助与提起民事诉讼：
- 如果对法律程序不熟悉或伤情严重，应寻求专业法律援助。作为专业律师，我可以为你提供专业建议并帮助你维护权益。
- 根据伤情鉴定结果，如果构成轻伤以上，打人者将涉嫌故意伤害罪，你可以提起刑事诉讼并附带民事诉讼要求赔偿。即使不构成犯罪，你也可以通过民事诉讼要求打人者承担民事赔偿责任。
对于打人者的法律后果：
- 打人后逃逸是违法行为，公安机关会进行网上通缉，一旦被抓获，将依法追究刑事责任，并赔偿经济损失。
- 逃逸行为还可能影响刑罚量刑，被视为对法律的不尊重和对受害者权益的进一步侵害。
总结：
被打后打人者潜逃，首先要做的是立即报警、保护现场与收集证据、及时就医治疗并保留证据、进行伤情鉴定，并寻求法律援助与提起民事诉讼以维护自身权益。同时，打人者也将面临严重的法律后果。在整个过程中，务必保持冷静，依法处理，以确保自身权益得到妥善处理。