担保人被起诉后，若想避免连带责任，可以从以下几个方面着手进行应对：

一、审查保证期间

首先，要仔细审查保证期间的相关约定。根据法律规定，若债权人未在约定或法定的保证期间内对债务人提起诉讼或申请仲裁，一般保证的保证人可以免除责任。同样，若债权人未在保证期间内要求连带责任保证人承担保证责任，连带责任保证人也同样可以免责。因此，担保人应仔细核对保证期间的起始和结束时间，以及是否在此期间内收到了债权人的主张。

二、查看主合同变更情况

其次，要关注主合同的变更情况。如果主合同的当事人未经担保人书面同意，协商变更了主债权债务合同的内容，特别是加重了债务人的债务，那么担保人对加重的部分不承担保证责任。因此，担保人应仔细审查主合同是否发生了变更，以及这些变更是否对自己的保证责任产生了影响。

三、考量债务履行情况

此外，还需要考量债务的履行情况。如果主债务人已经履行了全部债务，那么保证责任自然消灭，担保人可以据此主张免除责任。因此，担保人应密切关注主债务人的还款情况，并在必要时提供相关的还款证明。

四、关注保证合同效力

最后，要关注保证合同的效力。如果保证合同存在法定无效情形，如主合同无效导致保证合同无效，且担保人无过错的，那么担保人不承担民事责任。因此，担保人应仔细审查保证合同是否存在无效情形，如是否存在欺诈、胁迫等导致合同无效的因素。

五、积极举证维护权益

在被起诉后，担保人应积极举证来维护自己的权益。例如，可以提供证据证明债权人未在保证期间内主张权利、主合同未经自己同意发生了变更、主债务人已经履行了全部债务或保证合同存在无效情形等。通过积极举证和辩护，担保人有可能成功避免承担连带责任。

综上所述，担保人被起诉后要想避免连带责任，需要从多个方面进行综合考虑和应对。通过仔细审查保证期间、关注主合同变更情况、考量债务履行情况、关注保证合同效力以及积极举证维护权益等措施，担保人有可能成功避免承担不必要的连带责任。