存在非法不予备案的情形时，申请人有权要求行政机关依法处理，并可通过法律途径维护自身权益。
一. 分析非法不予备案的情形
行政机关未依法处理：根据《中华人民共和国行政许可法》第三十二条，行政机关对申请人提出的行政许可申请，如申请材料不齐全或者不符合法定形式，应当当场或者在五日内一次告知申请人需要补正的全部内容，逾期不告知的，自收到申请材料之日起即为受理。若行政机关未按照此规定处理，即构成非法不予备案。
申请材料齐全且符合法定形式：若申请人的申请材料齐全、符合法定形式，但行政机关仍然不予备案，这也属于非法不予备案的情形。在此情况下，行政机关应当受理行政许可申请，而不得无故拒绝。
二. 应对非法不予备案的建议
要求行政机关出具书面凭证：行政机关受理或者不予受理行政许可申请，应当出具加盖本行政机关专用印章和注明日期的书面凭证。申请人可以要求行政机关出具不予备案的书面凭证，并注明不予备案的理由。
申请行政复议或提起行政诉讼：若申请人认为行政机关的不予备案行为是违法的，可以依法申请行政复议或提起行政诉讼。通过法律途径维护自身权益，确保行政机关依法行事。
三. 总结
非法不予备案是行政机关违法行政的一种表现，申请人有权要求行政机关依法处理，并可通过法律途径维护自身权益。我建议申请人在遇到此类情况时，首先与行政机关沟通，要求出具书面凭证并说明理由。若沟通无果，可依法申请行政复议或提起行政诉讼，以维护自身合法权益。如有进一步需要，您可以继续咨询我。