人去世后，其名下的银行卡应由合法的继承人进行妥善处理。具体处理步骤如下：

一. 确定继承人

• 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条，遗产按照法定顺序继承。首先由第一顺序继承人（配偶、子女、父母）继承；若没有第一顺序继承人，则由第二顺序继承人（兄弟姐妹、祖父母、外祖父母）继承。

二. 办理继承手续

• 继承人需携带相关证明文件（如死亡证明、继承关系证明、身份证明等）前往银行。
• 向银行提交申请，要求查询并处理逝者名下的银行账户。
• 银行会根据继承人提供的证明文件，按照相关法律法规和银行规定办理账户查询、资金提取或转账等手续。

三. 注意事项

• 在处理逝者银行卡时，应确保所有操作都符合法律法规，避免产生不必要的法律纠纷。
• 如果逝者生前有遗嘱或遗赠扶养协议，且涉及银行卡的处理，应优先按照遗嘱或协议执行。
• 继承人之间应协商一致，共同处理逝者的银行卡事宜，以避免因财产分配问题产生矛盾。

我建议在处理逝者银行卡时，继承人应保持冷静和理性，遵循相关法律法规和银行规定，确保处理过程的合法性和顺利性。如有进一步需要，您可以继续咨询我。