设计公司套用不认可的设计施工方案的法律后果是可能构成著作权侵权。以下是对此问题的详细分析：
一. 著作权侵权的构成
根据著作权法，文学、艺术和科学领域内具有独创性并能以一定形式表现的智力成果，都属于著作权法规定的“作品”。招投标活动中，原创性的技术方案和设计凝结了创作者大量的时间、精力与智慧，是创作者智力活动的产物，具有独创性与可复制性，亦属于著作权法保护的“作品”。
有侵权的事实：即行为人未经著作权人许可，不按著作权法规定的使用条件，擅自使用著作权人的作品。例如，设计公司未经许可，套用不认可的设计施工方案，就构成了对原设计方案著作权的侵犯。
行为具有违法性：著作权是一种绝对权，任何人在使用著作权作品时必须遵守著作权法及其他法律有关规定。如果行为人违反了法律的规定，其行为即具有违法性。
行为人主观有过错：所谓过错，是指侵权人对其侵权行为及其后果所抱的心理状态，包括故意和过失两种形式。侵犯著作权的行为，绝大多数是故意的，也有少数既可以由故意构成，也可以由过失构成。
二. 法律责任
根据《著作权法》第五十二条和第五十四条的规定，侵犯著作权或者与著作权有关的权利的，侵权人应当承担停止侵害、消除影响、赔礼道歉、赔偿损失等民事责任。赔偿数额应当包括权利人为制止侵权行为所支付的合理开支。具体赔偿标准如下：
按照权利人因此受到的实际损失或者侵权人的违法所得给予赔偿。
权利人的实际损失或者侵权人的违法所得难以计算的，可以参照该权利使用费给予赔偿。
对故意侵犯著作权或者与著作权有关的权利，情节严重的，可以在按照上述方法确定数额的一倍以上五倍以下给予赔偿。
权利人的实际损失、侵权人的违法所得、权利使用费难以计算的，由人民法院根据侵权行为的情节，判决给予五百元以上五百万元以下的赔偿。
三. 其他可能的法律后果
除了著作权侵权外，如果设计公司在施工过程中还存在其他违法行为，如偷工减料、不按照工程设计图纸或者施工技术标准施工等，还可能面临《建设工程质量管理条例》、《中华人民共和国建筑法》等法律法规的处罚，包括责令改正、罚款、责令停业整顿、降低资质等级或者吊销资质证书等。
我的建议：设计公司应当尊重原创设计，严格遵守法律法规，避免套用不认可的设计施工方案，以免承担法律责任。如有进一步需要，您可以继续咨询我。