关于重婚的第一次婚姻法院调解书是否有效，这个问题实际上涉及到两个核心点：一是重婚的法律定义及其后果，二是法院调解书的法律效力。

首先，我们来明确重婚的定义及其法律后果。

重婚，简单来说，就是已有配偶的人再与他人结婚的行为，或者明知他人有配偶而与之结婚。在我国法律中，一夫一妻制是基本原则，因此重婚是违法的。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，重婚是婚姻无效的情形之一。这意味着，一旦构成重婚，那么涉及的婚姻关系（无论是第一次还是后续的）都将被视为自始无效，即从一开始就不具有法律效力。

接下来，我们讨论法院调解书的法律效力。

法院调解书，作为法院出具的法律文书，在正常情况下是具有法律效力的。它通常用于解决当事人之间的纠纷，并作为双方达成协议的正式记录。然而，在涉及重婚的案件中，如果调解书是基于一个无效的婚姻关系而作出的，那么这份调解书本身也可能因此受到影响。

现在，结合这两点来看原问题：

如果第一次婚姻因重婚而被认定为无效，那么基于这次婚姻所产生的任何法律后果（包括法院调解书）都可能被视为无效。因为调解书的前提是一个有效的婚姻关系，而重婚行为已经破坏了这一前提。

但是，这里需要注意的是，即使第一次婚姻因重婚而无效，这并不意味着与这次婚姻相关的所有法律行为都无效。例如，如果调解书中涉及的是财产分割、子女抚养等具体问题，并且这些问题是在法律框架内得到妥善处理的，那么这部分内容可能仍然有效。

综上所述，对于“重婚的第一次婚姻法院调解书是否有效”的问题，我们不能一概而论。需要具体分析调解书的具体内容以及它所处的法律环境。如果调解书是基于一个无效的婚姻关系而作出的，并且涉及的内容与这次无效婚姻直接相关，那么这份调解书很可能被视为无效。但如果调解书中涉及的是其他法律问题，并且这些问题是在法律框架内得到妥善处理的，那么它可能仍然具有法律效力。

在处理这类问题时，建议咨询专业律师以获取更准确的法律意见。