关于“和平解除合同的补充协议”这一问题，首先我们要明确的是，当主合同被和平解除时，补充协议作为主合同的从合同，其效力也随之终止。下面我将从几个方面详细解释这一问题：

1. 补充协议与主合同的关系：

   • 补充协议是对主合同中未约定或约定不明确的内容进行补充约定的协议。
   • 它依附于主合同而存在，当主合同解除时，补充协议自然失去效力。

2. 合同解除的法律后果：

   • 根据《民法典》第五百六十六条，合同解除后，尚未履行的部分终止履行。
   • 已经履行的部分，根据履行情况和合同性质，当事人可以请求恢复原状或者采取其他补救措施，并有权请求赔偿损失。

3. 和平解除合同时的处理：

   • 双方应首先就合同解除达成一致意见，明确解除的时间、方式以及后续事宜的处理。
   • 在处理补充协议时，由于它已随主合同解除而失效，因此无需再对补充协议进行特别处理。
   • 但如果补充协议中包含了某些独立存在的条款（如保密条款、争议解决条款等），这些条款可能不因主合同的解除而失效，双方仍需遵守。

4. 实际案例中的处理：

   • 在实际案例中，当双方和平解除合同时，通常会签订一份解除协议，明确合同解除的相关事宜。
   • 在这份解除协议中，一般不会再涉及补充协议的内容，因为补充协议已随主合同一同解除。

综上所述，和平解除合同时，补充协议也随之失去效力。双方在处理合同解除事宜时，应重点关注主合同的解除条款以及后续事宜的处理，而无需再对补充协议进行特别处理。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。