对于私人来电调解不提供身份信息的情况，你应当谨慎处理，并有权要求对方提供身份信息以确认其身份和调解的合法性。以下是我的具体建议：

一. 要求提供身份信息

• 法律依据：根据《中华人民共和国民事诉讼法》第一百二十四条的规定，起诉状应当记明被告的姓名、性别、工作单位、住所等信息。虽然这是关于起诉状的规定，但同理，在调解过程中，为了确认对方的身份和调解的合法性，你也有权要求对方提供基本的身份信息。
• 实际操作：你可以礼貌地询问对方是否能提供身份信息，如姓名、联系方式等，以便确认其身份和调解的正当性。如果对方拒绝提供，你应当保持警惕，并考虑是否继续与对方进行调解。

二. 谨慎对待调解提议

• 分析：私人来电调解本身可能存在风险，特别是当对方不愿提供身份信息时。这可能意味着对方不愿意透露其真实身份，或者调解的提议可能并非出于善意。
• 建议：在这种情况下，我建议你谨慎对待调解提议，不要轻易透露个人信息或做出任何承诺。如果你对调解的合法性或对方的身份有疑虑，最好寻求专业法律意见或联系相关机构进行核实。

三. 考虑法律途径

• 法律依据：根据《最高人民法院关于民事诉讼证据的若干规定》，当事人因客观原因不能自行收集的证据，可申请人民法院调查收集。
• 建议：如果你认为有必要，可以通过法律途径来查明对方的身份或调解的合法性。例如，你可以向法院申请调查令，或者通过其他合法手段获取相关信息。

四. 保护个人信息

• 重要性：在任何情况下，保护个人信息都是至关重要的。特别是在涉及法律纠纷或调解时，更应谨慎处理个人信息。
• 建议：在对方未提供身份信息的情况下，你应避免透露任何敏感的个人信息，如身份证号、住址、电话号码等。

综上所述，对于私人来电调解不提供身份信息的情况，你应当要求对方提供身份信息以确认其身份和调解的合法性。同时，你也应谨慎对待调解提议，考虑法律途径，并时刻注意保护个人信息。如有进一步需要，您可以继续咨询我。