针对你提出的问题“法院以被执行人不存在迟延履行行为拒不执行迟延履行期间的利息并结案怎么办”，首先明确一点：如果法院未执行迟延履行利息，你可以通过一系列法律途径来维护自己的合法权益。以下是我为你提供的详细解决方案：

1. 与执行法院沟通：

   • 了解原因：主动联系执行法院的执行法官，询问不执行迟延履行利息的具体原因，可能是执行流程误解、系统操作问题或对法律规定理解不一致等。
   • 提供法律依据：向法官详细阐述《民事诉讼法》中关于迟延履行利息的规定，并提供相关证据材料，如生效法律文书、被执行人实际履行义务的时间节点等，以辅助法官准确判断。

2. 向上级法院反映：

   • 申请提级执行或指定执行：若与执行法院沟通无果，可向上一级人民法院提出申请，说明情况并提交书面申请材料。上级法院可能会决定提级执行或由本辖区内其他法院执行。
   • 利用投诉与信访渠道：通过向上级法院信访部门投诉等方式反映情况，提供规范的信访材料及准确案件信息，以便上级法院进行调查核实并督促执行法院依法处理。

3. 寻求检察院监督：

   • 根据法律规定，人民检察院有权对民事执行活动实行法律监督。你可向同级人民检察院提交书面申请，说明执行法院未执行迟延履行利息的情况，并附上相关证据材料。检察院将审查执行法院的行为，并督促纠正违法或不当之处。

4. 法律依据与司法实践：

   • 根据《最高人民法院关于执行程序中计算迟延履行期间的债务利息适用法律若干问题的解释》及最高法院的裁判案例，执行法院裁定终结本次执行程序后的终本程序期间，被执行人仍应支付迟延履行期间的债务利息。因此，你的合法权益有明确的法律依据支持。

5. 后续行动建议：

   • 在整个过程中，保持冷静和理性，避免采取过激行为或言论。
   • 如需进一步法律帮助或咨询，可直接向我提问，我将为你提供专业的法律建议和指导。

综上所述，你可以通过与执行法院沟通、向上级法院反映、寻求检察院监督等途径来维护自己的合法权益。同时，了解相关法律依据和司法实践也是非常重要的。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。