大学实习证明小公司也可以签。对于这个问题，我们可以从以下几个方面进行分析：

一. 实习证明的本质

• 实习证明是用人单位对实习生在实习期间表现的一种书面评价，它证明了实习生在该单位进行了实习活动，并对实习生的表现给出了评价。这种证明并不受公司规模大小的限制，只要公司真实存在，且实习生确实在该单位进行了实习，公司就有权出具实习证明。

二. 法律依据

• 根据《中华人民共和国民法典》第四百六十四条，合同是民事主体之间设立、变更、终止民事法律关系的协议。实习证明可以视为实习生与公司之间就实习事宜达成的一种协议或证明，它符合合同的基本属性。
• 同时，根据该法典的第一百四十三条，只要行为人具有相应的民事行为能力，意思表示真实，且不违反法律、行政法规的强制性规定，不违背公序良俗，那么该民事法律行为就是有效的。因此，小公司出具实习证明的行为，只要满足这些条件，就是合法有效的。

三. 实际操作

• 在实际操作中，无论是大公司还是小公司，只要实习生确实在公司进行了实习，且公司愿意出具实习证明，那么这份证明就是有效的。实习生的权益不会因为公司规模的大小而受到影响。

综上所述，小公司也可以签署大学实习证明。只要实习生确实在公司进行了实习，且公司愿意出具证明，那么这份实习证明就是合法有效的。如有进一步需要，您可以继续咨询我。