您确实有权与贷款机构协商延期还款，但需贷款机构同意，并签订书面协议明确相关事项。针对您当前的情况，具体分析如下：

一. 您当前面临逾期还款的问题

1. 根据《中华人民共和国民法典》第六百七十六条，借款人未按照约定的期限返还借款的，应当按照约定或者国家有关规定支付逾期利息。您已逾期一个月，需面临逾期利息及可能的法律后果。
2. 私人号码发短信提醒要起诉，这可能是贷款机构或第三方催收机构在采取催收措施。虽然目前尚未正式起诉，但已表明贷款机构对您的逾期行为表示不满，并可能采取进一步法律行动。

二. 您有权申请延期还款

1. 根据《中华人民共和国民法典》第六百七十八条，借款人可以在还款期限届满前向贷款人申请展期；贷款人同意的，可以展期。这意味着您有权与贷款机构协商延期还款。
2. 我建议您尽快与贷款机构联系，说明您的实际困难，并提出延期还款的申请。在协商过程中，您应明确延期还款的期限、利率等关键条款，并争取与贷款机构签订书面协议，以确保双方权益得到保障。

三. 应对催收行为

1. 面对催收短信或电话，您应保持冷静，理性沟通。了解催收人员的身份和来意，核实债务信息，并询问他们是否有具体的还款方案或建议。
2. 如果催收行为过于频繁或存在不当手段，您可以向相关部门投诉或寻求法律援助。

综上所述，我建议您尽快与贷款机构协商延期还款事宜，并签订书面协议明确相关事项。同时，应对催收行为保持理性态度，并寻求合适的解决方案。如有进一步需要，您可以继续咨询我。