结论：在放心借平台欠款6000元逾期三个月，确实存在被起诉的风险，但具体是否会起诉取决于多种因素。以下是对此问题的详细分析：
一、法律层面的考量
起诉的权利：
- 根据法律规定，债权人（即放心借所属机构）在债务人逾期未还款的情况下，有权通过法律途径追讨欠款。这包括向法院提起诉讼，要求债务人偿还本金、利息、罚息及滞纳金等。
起诉的标准：
- 法律并未规定一个具体的欠款数额作为起诉的标准。理论上，哪怕只逾期欠款1元，债权人也有权起诉。然而，在实际操作中，金融机构会综合考虑成本效益，对于较小的欠款金额，可能更倾向于通过非诉讼方式追款。
逾期时间与金额的影响：
- 欠款金额较大（如数千元）且逾期时间较长（如超过数月），金融机构起诉的可能性会显著增加。因为此时，通过法律手段追讨欠款的成本效益比更高。
二、实际操作中的考量
催收流程：
- 在起诉之前，金融机构通常会通过电话、短信等方式进行催收。如果催收无果，且欠款金额和逾期时间达到一定标准，金融机构可能会考虑起诉。
借款人的还款意愿和能力：
- 如果借款人表现出积极的还款意愿，并与金融机构协商达成延期还款、分期还款等解决方案，金融机构可能会给予一定的宽限期，暂时不通过法律手段追讨欠款。
三、可能面临的法律后果
法院判决与执行：
- 如果金融机构决定起诉，并且法院受理并立案，借款人将面临法院的判决。如果判决支持金融机构的诉求，借款人需承担法律责任，并可能面临财产查封、冻结或拍卖等风险。
信用记录的损害：
- 逾期还款的记录将被上报至中国人民银行征信中心，成为个人信用报告中的不良信息。此记录自不良行为终止之日起保留5年，对借款人的长期信用评价造成负面影响。
四、建议与应对措施
主动沟通：
- 借款人应尽快主动联系放心借平台，说明逾期原因，并表达明确的还款意愿。尝试与平台协商制定合理的还款计划，如延期还款、分期还款等。
及时还款：
- 如有能力，应尽快筹集资金偿还欠款及逾期费用，避免问题进一步扩大。可通过合理规划个人收支，优先处理债务。
法律应对：
- 若已收到法院传票，应积极应诉，准备相关证据，争取对自身有利的判决结果。如有需要，可寻求专业律师的帮助（当然，这里你可以直接向我咨询相关法律问题）。
信用修复：
- 关注个人信用状况，定期查询信用报告，了解逾期记录的影响，并采取积极措施改善信用状况，如按时偿还其他贷款，保持良好的信用记录。
总结：欠款6000元逾期三个月在放心借平台确实存在被起诉的风险。但具体是否会起诉取决于多种因素，包括欠款金额、逾期时间、借款人的还款意愿和能力等。因此，建议你尽快与平台沟通并制定合理的还款计划，以避免不必要的法律纠纷和信用损失。如有任何法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。