单位工会干事不可以随时任命。工会干事的任命通常需要遵循一定的程序和规定，这些程序和规定可能因不同的工会组织、单位或地区而有所差异。但一般来说，工会干事的任命需要经过选举或协商等民主程序，并报经上级工会或相关组织批准。
具体来说，工会干事的产生通常有以下几种方式：
选举产生：由工会会员大会或会员代表大会选举产生工会干事，这是最常见的产生方式。选举过程需要遵循公平、公正、公开的原则，确保会员的参与权和表达权。
协商产生：在有些情况下，工会干事可能通过协商的方式产生。这通常是在工会会员大会或会员代表大会无法直接选举，或者需要照顾到各方利益平衡时采用的方式。
上级任命：在某些特殊情况下，上级工会或相关组织可能会直接任命工会干事。但这种方式通常需要遵循一定的程序和规定，并确保任命的合法性和有效性。
无论采用哪种方式产生工会干事，都需要确保任命的合法性和有效性，并遵循相关的程序和规定。因此，单位工会干事不可以随时任命，而需要按照既定的程序和规定进行。
如果你对工会干事的任命程序或相关规定有疑问，建议咨询你所在单位的工会或上级工会，以获取更准确的信息和指导。