关于“雇佣的司机交通肇事赔偿责任”这一问题，以下是我的详细解答：

结论前置

雇佣的司机在交通肇事中的赔偿责任，通常涉及民事赔偿和刑事责任两个方面。民事赔偿上，雇主通常需承担赔偿责任，但可向有故意或重大过失的司机追偿；刑事责任上，司机若构成交通肇事罪则需承担相应责任，雇主在特定情况下也可能与司机构成共同犯罪。

民事赔偿责任

1. 雇主责任：根据《民法典》规定，个人之间形成劳务关系，提供劳务一方（即雇佣司机）因劳务造成他人损害的，由接受劳务一方（即雇主）承担侵权责任。这意味着，在雇佣司机执行职务过程中发生的交通肇事，雇主通常需要承担对受害人的赔偿责任。

2. 追偿权：雇主在承担赔偿责任后，如果司机存在故意或重大过失（如酒驾、严重超速等），雇主有权向司机追偿部分或全部赔偿费用。

3. 非职务行为：如果司机并非在执行工作任务时肇事，而是擅自离岗办私事等情况，此时雇主通常无需担责，由司机自行承担相应法律责任。

刑事责任

1. 司机责任：司机若构成交通肇事罪，需承担刑事责任，如拘役、有期徒刑等刑罚。

2. 雇主责任：在某些情形下，如果雇主存在指使、强令司机违章驾驶等行为，也可能与司机构成共同犯罪，承担相应刑事责任。具体责任划分需结合案件详细情况，由司法机关依据事实和法律判定。

综合建议

1. 雇主应加强管理：雇主应加强对雇佣司机的管理和教育，确保司机遵守交通法规，减少交通肇事的发生。

2. 购买保险：建议雇主为车辆购买足够的保险，以在交通肇事发生时减轻经济负担。

3. 及时咨询律师：在发生交通肇事时，无论是雇主还是司机，都应及时咨询专业律师，了解自身权利和义务，以便更好地处理后续事宜。

总之，雇佣的司机在交通肇事中的赔偿责任是一个复杂的问题，涉及多个法律关系和责任主体。作为雇主或司机，应了解相关法律规定，加强风险防范意识，以减少不必要的法律纠纷和经济损失。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。