如商家在延迟发货后已赔付对方，但对方仍要求退款，商家应依据合同约定及法律规定处理退款请求。具体分析如下：
一. 商家已赔付的情况下的退款处理
合同违约责任的承担：
- 根据《中华人民共和国民法典》第五百七十七条，当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。在此情况下，商家延迟发货已构成违约，并已进行了赔付。
退款请求的合理性分析：
- 尽管商家已赔付，但如果对方因延迟发货已失去对商品的期待或需求，仍有权要求退款。此时，商家应依据合同中的退款条款及《中华人民共和国民法典》的相关规定，合理处理退款请求。
- 若合同中明确规定了退款条件及流程，商家应按约定执行。若合同未明确规定，商家应本着公平、合理的原则，与对方协商解决退款事宜。
避免双重赔付：
- 商家在处理退款时，应注意避免双重赔付。即，已赔付的金额应在退款中予以扣除，或双方协商达成其他解决方案。
二. 实际操作建议
- 沟通协商：首先，商家应与对方进行充分沟通，了解其退款原因及诉求，并尝试达成双方都能接受的解决方案。
- 查看合同：仔细审查合同中的退款条款，确保按照合同约定处理退款事宜。
- 及时退款：如双方协商一致同意退款，商家应及时、足额地退还对方款项，避免引发不必要的纠纷。
- 保留证据：在整个过程中，商家应保留好相关证据，如聊天记录、合同文本、赔付记录等，以备不时之需。
我建议，商家在处理此类问题时，应本着诚信、公平的原则，积极与对方沟通协商，合理处理退款请求。同时，也应注意保护自己的合法权益，避免不必要的损失。如有进一步需要，您可以继续咨询我。