在名胜古迹上刻字是没有履行保护文物和遵守公共秩序的义务。

一. 保护文物的义务

1. 法律依据：根据《中华人民共和国文物保护法》第二十四条，文物的所有者、使用者或者管理者应当履行保护文物的义务，确保文物的安全，不得对文物进行损毁、改动或者滥用。在名胜古迹上刻字，显然是对文物的损毁行为，违反了这一法律义务。
2. 实例说明：就如同在一张珍贵的古画上涂鸦，会破坏画作的完整性和艺术价值，同样，在名胜古迹上刻字也会损害其历史和文化价值。

二. 遵守公共秩序的义务

1. 法律依据：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第六十三条，刻划、涂污或者以其他方式故意损坏国家保护的珍贵文物或者被确定为全国重点文物保护单位、省级文物保护单位的文物的，将受到相应的治安管理处罚。这体现了公民应遵守的公共秩序，不破坏公共设施和文物是其中的重要内容。
2. 实例说明：在公共场所，如公园、博物馆等，我们都有义务遵守公共秩序，不随意破坏公共设施。名胜古迹作为公共场所的一部分，同样需要我们共同维护其秩序和完整。

综上所述，在名胜古迹上刻字不仅违反了保护文物的法律义务，也违反了遵守公共秩序的义务。我的观点是，这种行为应当受到法律的制裁和道德的谴责。如有进一步需要，您可以继续咨询我。