如不予立案通知书记载的报案时间虚假，您可以通过申请复议或向人民检察院提出申诉的方式来解决。具体分析如下：
一. 申请复议
- 法律依据：根据《公安机关办理刑事案件程序规定（2020年修订本）》第一百七十九条，控告人对不予立案决定不服的，可以在收到不予立案通知书后七日以内向作出决定的公安机关申请复议。
- 复议流程：公安机关应当在收到复议申请后三十日以内作出决定，并将决定书送达控告人。如果控告人对复议决定仍不服，还可以向上一级公安机关申请复核。
二. 向人民检察院提出申诉
- 法律依据：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百一十三条，人民检察院认为公安机关对应当立案侦查的案件而不立案侦查的，或者被害人认为公安机关对应当立案侦查的案件而不立案侦查，向人民检察院提出的，人民检察院应当要求公安机关说明不立案的理由。人民检察院认为公安机关不立案理由不能成立的，应当通知公安机关立案，公安机关接到通知后应当立案。
- 申诉流程：您可以向当地人民检察院提出申诉，说明不予立案通知书记载的报案时间虚假的情况，并要求人民检察院对公安机关的不立案决定进行审查。如果人民检察院认为公安机关的不立案理由不能成立，将通知公安机关立案。
我建议，在申请复议或向人民检察院提出申诉时，尽量提供相关的证据材料，如真实的报案记录、证人证言等，以支持您的主张。如有进一步需要，您可以继续咨询我。