关于虚假诉讼报案后何时能收到立案或不立案通知书的问题，结论如下：
立案审查期限：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关规定，公安机关在接到报案、控告、举报或自首材料后，应当迅速进行审查。对于符合立案条件的，应当在七日以内决定立案；对于需要补充材料的，会通知报案人补充材料；对于不符合立案条件的，也应当在七日以内作出不予立案的决定。
- 在特殊情况下，如案情复杂、涉及面广、取证困难等，经县级以上公安机关负责人批准，立案审查期限可以延长至三十日。但这一延长并非无限制，必须符合法定条件并经过批准。
通知义务：
- 公安机关在决定立案或不予立案后，应当及时将决定通知报案人、控告人、举报人或自首人。这里的“及时”通常理解为在作出决定后的合理时间内，一般会在决定作出后的一至三日内通知，以确保报案人能够及时了解案件进展。
- 通知方式可以是书面通知，也可以是口头通知并记录在案。但为了确保通知的正式性和可追溯性，书面通知更为常见和推荐。
报案人权利：
- 如果报案人对公安机关的不予立案决定不服，可以申请复议。复议申请应当在收到不予立案通知书后的七日内提出，公安机关应当在收到复议申请后的七日内作出复议决定。
- 如果复议决定仍然维持不予立案的决定，报案人还可以向人民检察院提出申诉，请求人民检察院对公安机关的立案活动进行监督。
法律背景与建议：
- 虚假诉讼是一种严重的违法行为，不仅损害了他人的合法权益，也破坏了司法秩序和司法权威。因此，公安机关在接到虚假诉讼的报案后，会依法进行审查，并根据审查结果作出立案或不予立案的决定。
- 作为报案人，在报案后应当保持联系方式畅通，以便公安机关能够及时通知案件进展。同时，也可以主动向公安机关了解案件审查情况，但需注意不要干扰公安机关的正常工作。
- 如果对公安机关的决定不服，应当依法行使自己的权利，通过复议或申诉等途径维护自己的合法权益。
可能后果：
- 如果公安机关决定立案，将依法开展侦查活动，收集证据，查明事实真相，并依法对犯罪嫌疑人进行处罚。
- 如果公安机关决定不予立案，报案人需要尊重公安机关的决定，但也可以通过合法途径表达自己的诉求和意见。如果报案人无理取闹或干扰公安机关正常工作，可能会面临相应的法律责任。
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