未婚生子出生证明写父亲的名字，并不一定要求进行亲子鉴定。具体分析如下：

一. 出生证明的要求

• 根据《中华人民共和国母婴保健法》第二十三条，医疗保健机构和从事家庭接生的人员会按照国务院卫生行政部门的规定，出具统一制发的新生儿出生医学证明。这一条款主要规定了出生证明的出具机构和格式，但并未提及未婚生子情况下父亲信息的填写是否需要亲子鉴定。

二. 非婚生子女的权利

• 根据《中华人民共和国民法典》第一千零七十一条，非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何组织或者个人不得加以危害和歧视。这一条款强调了非婚生子女在法律上的平等地位，但同样没有涉及出生证明上父亲信息的填写要求。

三. 实际操作中的灵活性

• 在实际操作中，出生证明的填写可能会因地区和医院的不同而有所差异。有些地区或医院可能要求提供父母的身份信息，但并不一定强制要求亲子鉴定。而有些情况下，如果父亲无法到场或不愿提供身份信息，出生证明上可能只填写母亲的信息。

综上所述，未婚生子出生证明写父亲的名字并不一定要进行亲子鉴定。具体的要求可能因地区和医院的不同而有所差异。因此，建议在办理出生证明前，咨询当地的医疗保健机构或相关部门，了解具体的办理要求和流程。如有进一步需要，您可以继续咨询我。