工程设计企业没有设计资质是不可以的。针对这一问题，分析如下：
一. 法律规定
- 资质要求：《中华人民共和国建筑法》第二十六条明确规定，承包建筑工程的单位应当持有依法取得的资质证书，并在其资质等级许可的业务范围内承揽工程。这一条款直接说明了设计企业必须具备相应的资质才能从事设计工作。
- 法律后果：同法第六十五条也规定了没有资质或超越资质承揽工程的法律后果，包括责令改正、罚款、停业整顿、降低资质等级、吊销资质证书以及没收违法所得等。这显示了法律对资质要求的严格性。
二. 合同效力
- 无效合同：根据《中华人民共和国民法典》第一百五十三条，违反法律、行政法规的强制性规定的民事法律行为无效。因此，没有设计资质的企业签订的设计合同将因违反建筑法的强制性规定而无效。
- 财产返还与赔偿：《中华人民共和国民法典》第一百五十七条进一步规定，无效合同的行为人应返还因该行为取得的财产，并赔偿对方因此受到的损失。这意味着，如果设计企业没有资质却签订了设计合同，不仅合同无效，还可能面临财产返还和赔偿的责任。
综上所述，工程设计企业必须具备相应的设计资质才能从事设计工作，否则将面临法律制裁和合同无效的风险。我建议企业应及时申请并获取相应的设计资质，以确保业务的合法性和合同的效力。如有进一步需要，您可以继续咨询我。