部队休班回去打架，如果构成轻伤或以上的，可能构成犯罪，由公安机关立案侦查，并依法追究其刑事责任；如果不构成犯罪的，则由公安机关依据《治安管理处罚法》给予相应的治安管理处罚。

一. 构成犯罪的情况

如果打架行为导致他人轻伤或以上的伤害结果，根据《中华人民共和国刑法（2023修正）》第二百三十四条的规定，可能构成故意伤害罪，需要承担刑事责任。具体刑罚会根据伤害程度、犯罪情节等因素由法院判定，可能包括有期徒刑、拘役或者管制等。

• 例如，某军人在休班期间与他人发生争执并动手打人，导致对方鼻梁骨折，经鉴定构成轻伤，那么该军人就可能因故意伤害罪被追究刑事责任。

二. 不构成犯罪的情况

如果打架行为未构成犯罪，但违反了治安管理，根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条的规定，公安机关会给予相应的治安管理处罚。处罚措施包括拘留和罚款，具体根据打架的情节和后果来决定。

• 例如，某军人在休班期间因琐事与他人发生肢体冲突，但并未造成严重后果，那么公安机关可能会依据《治安管理处罚法》对其处以拘留和/或罚款的处罚。

我建议：无论是否构成犯罪，军人在休班期间打架都是违反纪律和法律的行为，不仅会影响个人的声誉和前途，还可能给部队带来不良影响。因此，军人应该严格遵守法律法规和部队纪律，避免参与任何形式的打架斗殴行为。如有进一步需要，您可以继续咨询我。