多家店被同一人投诉索要钱，如果行为符合敲诈勒索的构成要件，则可能构成敲诈。具体分析如下：

一. 敲诈勒索的构成要件

1. 主观上具有非法占有的目的：如果投诉者以非法占有为目的，通过投诉的方式威胁或要挟店家，意图索取财物，则满足敲诈勒索的主观要件。
2. 客观上实施了威胁或要挟的行为：投诉者通过投诉的方式，对店家进行威胁或要挟，如声称要曝光店家的问题、向相关部门举报等，以迫使店家给付财物。
3. 店家因此产生了恐惧心理，并基于恐惧心理给付了财物：店家因为投诉者的威胁或要挟，产生了恐惧心理，并为了避免不利后果的发生，而给付了投诉者所要求的财物。

二. 结合具体情境分析

• 如果多家店被同一人投诉索要钱，且该人的行为符合上述敲诈勒索的构成要件，特别是其主观上具有非法占有的目的，客观上实施了威胁或要挟的行为，并因此使店家产生了恐惧心理并给付了财物，那么该人的行为就可能构成敲诈勒索。
• 需要注意的是，敲诈勒索的成立还要求数额较大或者多次敲诈勒索。如果投诉者索要的财物数额较小，或者只是偶尔进行敲诈勒索，那么可能不构成敲诈勒索罪，但仍然可能受到治安管理处罚。

三. 法律后果

• 如果投诉者的行为构成敲诈勒索罪，那么根据《中华人民共和国刑法》第二百七十四条的规定，将可能面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金的刑罚；数额巨大或者有其他严重情节的，将面临更严厉的刑罚。
• 如果投诉者的行为不构成敲诈勒索罪，但违反了治安管理规定，那么根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十九条的规定，将可能面临五日以上十日以下拘留，并可以并处五百元以下罚款的处罚；情节较重的，将面临更严厉的处罚。

我建议店家在遇到此类情况时，应及时收集证据，如投诉记录、聊天记录、转账记录等，以便在必要时向公安机关报案。同时，店家也应加强自身的经营管理，提高服务质量，减少被投诉的可能性。如有进一步需要，您可以继续咨询我。