交通事故伤势轻微，但伤者迟迟不去保险公司申请赔偿，并不影响事故责任的认定和赔偿义务的存在。具体分析如下：
一. 事故责任认定与赔偿义务
- 事故责任认定：根据《道路交通安全法》第七十三条，公安机关交通管理部门应当根据交通事故现场勘验、检查、调查情况和有关的检验、鉴定结论，及时制作交通事故认定书，作为处理交通事故的证据。因此，事故责任的认定是基于事故现场和调查结果，与伤者是否及时申请赔偿无关。
- 赔偿义务存在：根据《民法典》第一千一百七十九条，侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。即使伤者迟迟不去申请赔偿，赔偿义务人的赔偿义务仍然存在。
二. 伤者迟迟不申请赔偿的影响
- 实际上，伤者迟迟不申请赔偿可能会对其自身权益造成不利影响。因为随着时间的推移，证据可能丢失或难以收集，导致赔偿过程更加复杂。
三. 建议措施
- 与伤者沟通：首先，建议赔偿义务人或相关方与伤者进行沟通，了解其迟迟不申请赔偿的原因，并告知其尽快申请赔偿的重要性。
- 保留证据：赔偿义务人应确保相关证据得到妥善保存，以便在伤者最终提出赔偿请求时能够提供充分的证明。
- 法律途径：如果伤者长时间不申请赔偿且双方无法达成一致，赔偿义务人可以考虑通过法律途径解决争议，例如提起民事诉讼。
我建议，尽管伤者迟迟不申请赔偿，但赔偿义务人仍应保留好相关证据，并主动与伤者沟通，促使其尽快申请赔偿。如有进一步需要，您可以继续咨询我。