面对交通事故中出现轻微伤但对方一直不处理的情况，您可以按照以下步骤来有序推动问题的解决，确保您的权益得到维护：
一、主动沟通与协商
联系对方：
- 首先，尝试以平和、理性的态度再次与对方取得联系，明确表达您希望尽快解决事故的意愿。
- 提醒对方其应承担的责任，并强调拖延处理可能带来的不利后果。
- 保留好所有沟通记录，如电话录音、短信、微信聊天记录等，这些将作为后续可能的证据。
联系保险公司：
- 如果您知晓对方车辆投保的保险公司，可以直接与其联系，报案并详细说明事故情况。
- 要求保险公司按照保险合同处理赔偿事宜，并跟进处理进度。
二、全面收集与保留证据
事故证据：
- 确保收集齐全与交通事故相关的所有证据，包括交通事故责任认定书（如果已有）、事故现场照片和视频、目击者证言等。
- 收集医院诊断证明、病历、检查报告、医药费发票等医疗证据，以证明伤者的伤情和医疗费用。
- 如有误工情况，收集误工证明；如有交通费用支出，收集交通费票据等。
沟通记录：
- 保留与对方及保险公司的所有沟通记录，包括电话记录、短信、邮件等，以证明您曾积极尝试解决问题。
三、利用交管部门资源
申请调解：
- 根据《道路交通事故处理程序规定》，您可以在收到相关认定文件后十日内，向公安机关交通管理部门提出书面调解申请。
- 交警部门会介入协调双方赔偿问题，这有助于推动问题的解决。
报案处理：
- 如果对方仍不配合处理，您可以向当地交通管理部门报案，提供详细的事故经过和证据。
- 交管部门会进行调查，并给出处理意见，这有助于维护您的合法权益。
四、寻求专业法律援助
咨询律师：
- 咨询专业律师，了解自身权益和可能的法律途径。
- 律师会评估案件的可行性，并提供具体的法律建议，帮助您制定合适的解决方案。
发送律师函：
- 如果需要，您可以委托律师向对方发送律师函，明确告知其法律责任和义务。
- 律师函中可以强调拖延处理的法律后果，以此促使对方主动解决问题。
五、法律途径解决
提起民事诉讼：
- 如果上述方法均无效，您可以向有管辖权的人民法院提起民事诉讼。
- 提交相关证据，证明事故发生、损失情况及对方责任。
- 法院将依法审理并作出判决，维护您的合法权益。
强制执行：
- 如果判决生效后对方仍不履行赔偿义务，您可以向法院申请强制执行。
- 法院将采取措施确保判决得到履行，保障您的权益得到实现。
在整个处理过程中，请保持冷静和理性，避免情绪化冲突。通过合法、合理的方式解决问题，并积极利用法律资源和专业援助，确保自身权益得到有效维护。