特困人员的法定监护人亲戚不同意担任监护人，并不影响其监护人资格的确定，因为监护人的确定有法定的顺序和规则。具体分析如下：

一. 监护人的法定顺序

1. 对于未成年特困人员，根据《中华人民共和国民法典》第二十七条，父母是未成年子女的监护人。若父母已经死亡或者没有监护能力，则由祖父母、外祖父母按顺序担任，之后是兄、姐，最后是其他愿意担任监护人的个人或组织（需经未成年人住所地的居民委员会、村民委员会或民政部门同意）。

2. 对于无民事行为能力或限制民事行为能力的成年特困人员，根据《中华人民共和国民法典》第二十八条，配偶是首选监护人，其次是父母、子女，再次是其他近亲属，最后是其他愿意担任监护人的个人或组织（同样需经被监护人住所地的相关机构同意）。

   • 例如，如果特困人员是一个未成年人，且其父母已经去世或没有监护能力，那么其祖父母或外祖父母将按顺序成为监护人，无论他们是否同意，只要他们具备监护能力。

二. 监护人资格的确定与争议解决

• 监护人的资格是根据法律规定的顺序来确定的，而不是基于亲戚的同意或不同意。如果某个顺序的监护人不愿意或不能担任，那么监护资格将顺延至下一顺序的监护人。
• 如果在监护人的确定上存在争议，可以通过法律途径来解决，如向法院提起诉讼，由法院根据具体情况来判决。

我建议：如果特困人员的法定监护人亲戚不同意担任监护人，应首先明确监护人的法定顺序，并依据法律规定来确定监护人。如果存在争议，可以通过法律途径来寻求解决。如有进一步需要，您可以继续咨询我。