出租车驾驶员故意绕路，乘客可以要求出租车驾驶员退还因绕路而多支付的费用，并可以向运输管理部门投诉举报，由运输管理部门对出租车驾驶员进行相应的处罚。具体分析如下：

1. 退还多支付的费用：出租车驾驶员故意绕路，意味着乘客需要支付更多的费用。根据公平原则，乘客有权要求出租车驾驶员退还因绕路而多支付的费用。这是乘客的合法权益，也是出租车驾驶员应承担的责任。

2. 向运输管理部门投诉举报：如果出租车驾驶员拒绝退还多支付的费用，或者乘客认为出租车驾驶员的行为已经构成了违规，那么乘客可以向当地的运输管理部门投诉举报。运输管理部门是负责监管出租车行业的政府部门，他们有责任对出租车驾驶员的违规行为进行调查和处理。

3. 运输管理部门的处罚：根据相关规定，运输管理部门对出租车驾驶员的违规行为有权进行处罚。处罚的方式可能包括罚款、警告、暂停运营等，具体处罚措施会根据违规行为的严重程度和当地的法规政策来确定。

• 例如，在某城市，乘客发现出租车驾驶员故意绕路，向运输管理部门投诉后，经调查属实，该驾驶员被处以罚款并警告，同时需要退还乘客因绕路而多支付的费用。

我建议，在遇到出租车驾驶员故意绕路的情况时，乘客应首先保留好相关的证据，如乘车发票、行车记录仪记录等，以便在后续的处理过程中证明自己的权益。同时，乘客也应积极向运输管理部门投诉举报，以维护自己的合法权益和出租车行业的良好秩序。如有进一步需要，您可以继续咨询我。