监视居住的起算时间，在拘留半个月后转为监视居住的情况下，从拘留、逮捕后的24小时以内开始计算。具体分析如下：

1. 一般情况下的起算时间：通常情况下，监视居住的起算时间从执行监视居住决定之日起开始计算。这意味着，办案机关一旦作出监视居住的决定，并向被监视居住人送达相关法律文书，该文书上所记载的日期即为监视居住开始的时间。

2. 拘留后监视居住的特殊规定：然而，在拘留、逮捕后同时予以监视居住的，应当在拘留、逮捕后的24小时以内开始计算监视居住期限。这一规定体现了对被采取更严厉强制措施后的及时监督和规范，以保障刑事诉讼程序的合法进行。

3. 实际应用：在您的情况中，由于是先拘留半个月后转为监视居住，因此监视居住的起算时间应从拘留结束后的24小时以内开始计算。这一规定确保了监视居住的执行具有明确的起始点，便于对被监视居住人的活动进行监督和管理。

综上所述，拘留半个月后转为监视居住的情况下，监视居住的起算时间应从拘留结束后的24小时以内开始计算。我建议您仔细查阅相关法律文书，以确认具体的起算时间，并严格遵守监视居住的相关规定。如有进一步需要，您可以继续咨询我。