监视居住半年期限届满后，应当立即解除监视居住措施，并由执行机关（公安机关）制作解除通知书，通知被监视居住人及其所在单位或居住地派出所。具体处理方式及法律依据如下：

1. 解除监视居住的法定程序
   根据《刑事诉讼法》第79条，监视居住最长不得超过6个月。期限届满后，执行机关应立即解除监视居住，并制作《解除监视居住决定书》或通知书，由办案人员签字后送达被监视居住人。若被监视居住人被羁押，解除后应立即释放；若未被羁押，则恢复其人身自由。

2. 解除后的后续处理

   • 案件终结：若监视居住期间案件已侦查终结（如移送审查起诉、撤销案件等），解除后案件将进入下一程序或终止。
     
   • 变更强制措施：若案件仍需继续侦查，但不符合逮捕条件，可依法变更为取保候审；若符合逮捕条件，则应提请批准逮捕。
     
   • 无罪或证据不足：若监视居住期间未发现犯罪证据，应依法撤销案件并解除措施，被监视居住人有权申请国家赔偿（若存在违法限制人身自由情形）。

3. 被监视居住人的权利保障

   • 知情权：执行机关应在解除时书面告知解除原因及后续程序。
     
   • 申诉权：若认为解除违法或未依法处理，可向同级或上级公安机关申诉，或直接向检察院申请立案监督。
     
   • 财产返还：若监视居住期间被扣押财物，解除后应立即返还（与案件无关的财物需当场返还）。

4. 特殊情形处理

   • 延期申请：若案件重大复杂，需延长监视居住期限，需在期限届满前报上一级公安机关批准，但总期限仍不得超过6个月（即不可二次延期）。
     
   • 违反规定处理：若被监视居住人违反规定（如擅自离开居住地、干扰证人等），可依法提请批准逮捕或予以治安处罚，但不影响原监视居住期限的合法性。

建议：若您或他人涉及监视居住措施，期限届满后未收到解除通知，或对解除程序有异议，可提供具体案情（如案件阶段、是否收到文书等），我将进一步分析法律风险及应对方案。