购买海尔空调没有发票是不合法的，同时也可能带来一系列后续问题。以下是对此问题的详细解答：
一、发票的重要性
发票是购买商品的法定凭证，它证明了商品的合法性和买家的所有权。在购买海尔空调时，商家应提供正规的发票，这是消费者应得的权益，也是商家应尽的义务。
二、没有发票可能带来的问题
售后服务限制：
- 大部分品牌，包括海尔，都要求客户提供有效的购买凭证（如发票）才能享受售后服务。
- 如果没有发票，当空调出现故障需要维修或更换零部件时，可能会遭遇售后服务限制，甚至无法获得保修服务。
退换货困难：
- 如果对购买的海尔空调不满意，希望退货或换货，商家通常会要求出示有效的购买凭证。
- 缺少发票将使得退换货过程变得困难，甚至无法实现。
产品真伪问题：
- 没有发票的空调可能被怀疑为非正品或盗窃物品。
- 这不仅会影响消费者的声誉，还可能带来不必要的法律纠纷。
三、建议与措施
联系商家补开发票：
- 如果购买时未获得发票，应尽快联系商家，要求补开发票。
- 商家有责任和义务为消费者提供正规的发票。
保存其他购买凭证：
- 如果确实无法获得发票，可以尝试保存其他购买凭证，如购物记录、支付凭证等。
- 这些凭证虽然可能不如发票具有法律效力，但在某些情况下也能作为购买证明。
咨询海尔客服：
- 如果对发票问题有疑问或需要进一步的帮助，可以联系海尔空调的客服部门。
- 客服人员会提供专业的解答和建议，帮助消费者解决问题。
综上所述，购买海尔空调时没有发票是不合法的，也可能带来诸多后续问题。因此，消费者在购买时应确保获得正规的发票，并妥善保存。如果确实没有发票，应尽快采取措施补开或保存其他购买凭证，以保护自己的合法权益。