银行承兑汇票背书后，持票人依然享有追索权。

一. 追索权的行使条件

• 根据《中华人民共和国票据法》第六十二条，持票人行使追索权时，应当提供被拒绝承兑或者被拒绝付款的有关证明。这意味着，只要持票人能够提供相关证明，无论汇票是否经过背书，其追索权都是有效的。

二. 背书对追索权的影响

• 背书是票据转让的一种方式，它并不改变票据本身的权利和义务，只是将票据的权利从一人转移到另一人。因此，背书后的持票人，作为票据的合法持有人，同样享有追索权。
• 需要注意的是，根据《中华人民共和国票据法》第三十六条，汇票被拒绝承兑、被拒绝付款或者超过付款提示期限的，不得背书转让。在这种情况下，如果持票人仍然进行了背书转让，那么背书人应当承担汇票责任。但这并不影响持票人对于前手的追索权。

三. 追索权的行使方式

• 当持票人提示承兑或者提示付款被拒绝时，承兑人或者付款人必须出具拒绝证明，或者出具退票理由书。这是持票人行使追索权的重要依据。
• 如果承兑人或者付款人未出具拒绝证明或者退票理由书，根据法律规定，他们应当承担由此产生的民事责任。

我建议：在实际操作中，持票人在行使追索权时，应确保自己持有被拒绝承兑或者被拒绝付款的有关证明，并妥善保管好票据及所有相关证据，以便在必要时维护自己的合法权益。如有进一步需要，您可以继续咨询我。