租车公司法人租自己私家车出车祸，保险公司会理赔，但具体赔偿责任人需根据事故责任及保险情况确定，司机不一定需要承担赔偿。下面我分情况详细分析：

一. 保险公司的理赔责任

• 依据《中华人民共和国民法典》第一千二百一十三条，机动车发生交通事故造成损害，属于该机动车一方责任的，先由承保机动车强制保险的保险人在强制保险责任限额范围内予以赔偿。这意味着，如果租车公司的法人为其私家车投保了交强险，那么保险公司首先会在交强险的责任限额内进行赔偿。

二. 司机（即租车公司法人）的赔偿责任

• 根据《中华人民共和国民法典》第一千二百零九条，因租赁、借用等情形机动车所有人、管理人与使用人不是同一人时，发生交通事故造成损害，属于该机动车一方责任的，由机动车使用人承担赔偿责任。但在此案例中，机动车的所有人和使用人是同一人（即租车公司的法人），因此该条款关于使用人与所有人分离时的责任判定不适用。
• 在这种情况下，如果事故责任属于机动车一方，且保险赔偿不足以覆盖全部损失，那么作为机动车的所有人和使用人（租车公司法人），需要承担剩余的赔偿责任。

三. 租车公司的责任

• 由于是租车公司的法人租用自己的私家车，因此租车公司本身在此事故中通常不直接承担责任，除非能证明租车公司对事故的发生有过错（如车辆存在安全隐患而未及时维修等）。

综上所述，在租车公司法人租自己私家车出车祸的情况下，保险公司会依据保险合同进行理赔。而司机（租车公司法人）是否需要承担赔偿责任，则取决于事故责任归属以及保险赔偿是否足以覆盖全部损失。我建议您先联系保险公司进行理赔，并根据事故责任认定书来确定是否需要承担额外的赔偿责任。如有进一步需要，您可以继续咨询我。